Akademik Ivica Kostović rođen je 07. lipnja 1943. godine u Zagrebu. Maturirao je 1962. godine na Drugoj gimnaziji u Zagrebu. Diplomirao je na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu 1967. godine. Od 1965. pomoćni je asistent, a od 1968. asistent u Zavodu za anatomiju „Drago Perović“ Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Stupanj magistra znanosti stječe 1971. godine u okviru poslijediplomskog studija „Eksperimentalna biologija - smjer biomedicina“ na PMF-u Sveučilišta u Zagrebu, a 1972. godine je doktorirao na Medicinskom fakultetu s disertacijom: „Terminalna degeneracija u limbičnom sustavu štakora nakon lezije tegmentuma srednjeg mozga“. Školovao se i usavršavao na vodećim sveučilištima u S.A.D. i to postdoktoralno na The Johns Hopkins University 1972. - 1974. godine (Zavod za anatomiju i neurologiju), te kao gost istraživač, na Sveučilištu Harvard 1976. godine (Odjel za neuroznanost i Children's Hospital, Harvard). Godine 1975. habilitirao je s radnjom „Rani razvitak neuronskih veza moždane kore čovjeka“. Od 1979. je konzultant na Medicinskom fakultetu Sveučilišta Yale (New Haven, Connecticut), a 1991. godine imenovan je za gostujućeg profesora na Sveučilištu u Amsterdamu. Redoviti profesor Medicinskog fakulteta postaje 1979. godine, a dekan Medicinskog fakulteta 1992. godine. U trajno zvanje redovitog profesora neuroznanosti i anatomije izabran je 1998. Aktivni je znanstvenik od 1968. godine i objavio je 202 rada od čega 160 znanstvenih. Većinu radova je objavio u časopisima indeksiranim u Current Contents s visokim čimbenikom odjeka. Do danas ima više od 2600 citata s prosječnim citatom od 30.31, a za 10 najbolje rangiranih časopisa 47.6. Ti citati ušli su i u vodeće udžbenike, npr. Volpe «Neurology of the Newborn», Barkovich «Pediatric Neuroimaging» itd. Objavio je više knjiga i udžbenika. Kod međunarodnih izdavača objavio je poglavlja u vodećim udžbenicima, npr. Nelson/Luciana «Handbook of Developmental Cognitive Neuroscience», Gazzaniga «Handbook of Cognitive Neuroscience». Pod njegovim vodstvom magistriralo je 15, a doktoriralo 16 mladih znanstvenika, a 16 znanstvenika koji su započeli znanstveno-nastavnu karijeru pod njegovim vodstvom su sada doktori znanosti i nastavnici na Medicinskom fakultetu u Zagrebu, te Sveučilištima Yale i Harvard.
Inicijator je i osnivač Hrvatskog instituta za istraživanje mozga kao modela istraživačke i edukacijske ustrojbene jedinice Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu s dugoročnim programom razvitka neuroznanosti te sjedišta doktorskog studija iz neuroznanosti na Medicinskom fakultetu. Utemeljio je svjetski poznatu „Zagrebačku neuroembriološku zbirku“ .
U Hrvatskom institutu za istraživanje mozga potaknuo je i osmislio osnivanje novih odsjeka i laboratorija, posebice Odsjeka za slikovni prikaz mozga (Neuroimaging), Odsjeka za kliničku primjenu neuroznanosti, te Laboratorija za neurofiziologiju. Danas Institut ima 20 laboratorija (koji pokrivaju područja od molekularne neurobiologije do neurolingvisitke) i Međunarodni znanstveni savjet sastavljen od istaknutih znanstvenika kao što su Pasko Rakic, Krešimir Krnjević, Tamas Freund, Oleg Krishtal i drugi.
U svom dugogodišnjem nastavnom radu istaknuo se kao voditelj više kolegija diplomske i poslijediplomske nastave na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Koordinator je doktorskog poslijediplomskog studija „Biomedicina i zdravstvo“ i osnivač i voditelj poslijediplomskog doktorskog studija iz neuroznanosti na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. 
Pokretač je i voditelj Združenog doktorskog studija neuroznanosti s Medicinskim fakultetom Sveučilišta u Ljubljani. Organizirao je više svjetski prepoznatih škola i simpozija, zaslužan je što su dvije vodeće svjetske asocijacije, International Brain Research Organization (IBRO) i Federation of European Neuroscience Societies (FENS), uspostavile ljetnu školu iz neuroznanosti u Hrvatskoj, a sam je pritom imao vrlo aktivnu ulogu kao organizator, predavač i direktor škola. 
Osim dvije IBRO/FENS ljetne škole, organizirao je četiri međunarodna simpozija i škole te brojne domaće kongrese, uključujući i Prvi Hrvatski kongres neuroznanosti. 
Za svoj znanstveni i javni rad dobio je više priznanja i odlikovanja. Godine 1991. imenovan je gostujućim Spinoza profesorom na Sveučilištu u Amsterdamu. Dobitnik je nagrade „Ruđer Bošković“. Redoviti je član Akademije me